1. Eτοιμάζετε το κονφί λεμονιού: Καθαρίζετε τα 2 λεμόνια και κόβετε τις φλούδες σε κυβάκια. Τις βράζετε αλλάζοντας το νερό τρεις τέσσερις φορές, μέχρι να φύγει η πικρίλα τους. Τις σοτάρετε σε ένα τηγάνι μαζί με το βούτυρο και τη ζάχαρη και ανακατεύετε συνεχώς μέχρι να εξατμιστεί το ζουμί τους. Τα φυλάτε στην άκρη.
2. Στύβετε το υπόλοιπο λεμόνι. Βράζετε νερό σε μια κατσαρόλα και ρίχνετε το χυμό λεμονιού και λίγο αλάτι. Καθαρίζετε τις αγκινάρες και τις βράζετε για 20΄-25΄ μέχρι να μαλακώσουν. Τις στραγγίζετε και τις στεγνώνετε με απορροφητικό χαρτί.
3. Καθαρίζετε το σκόρδο, το ψιλοκόβετε και το βάζετε σε ένα μεγάλο μπολ μαζί με τις αγκινάρες. Κόβετε τη φέτα σε κυβάκια και την προσθέτετε στο μπολ, καθώς και τις ελιές και το κονφί λεμονιού. Ρίχνετε ελαιόλαδο και ξίδι, αλάτι και πιπέρι και πασπαλίζετε με το θυμάρι και το βασιλικό ψιλοκομμένο. Ανακατεύετε και τυλίγετε το μπολ με μεμβράνη. Το βάζετε στο ψυγείο μέχρι την ώρα που θα σερβίρετε, για να βγάλουν τα αρώματά τους τα μυρωδικά.
